1. Introdução: o paradoxo da esbeltez em tração
O índice de esbeltez, definido pela razão lambda = L/r (comprimento destravado dividido pelo raio de giração correspondente), é um conceito central na engenharia estrutural. Em barras submetidas à compressão, a esbeltez é o parâmetro dominante que governa o colapso por instabilidade (flambagem), sendo uma verificação obrigatória do Estado Limite Último (ELU), com limites tipicamente fixados em torno de 200 a 250.
Mas por que limitar o índice de esbeltez das barras tracionadas? É o que está exposto a seguir.
1.1. Definição e papel do índice de esbeltez (lambda = L/r) em estruturas de aço
Em barras tracionadas, a NBR 8800 estabelece o índice de esbeltez como a maior relação entre o comprimento destravado (L) e o raio de giração correspondente (r). O raio de giração (r) é calculado preferencialmente sobre o eixo de menor inércia (r_{min}), pois é este que confere a menor rigidez transversal à seção quando o comprimento destravado é igual nas duas direções.
1.2. A classificação do limite lambda = 300: recomendação ELS vs. obrigatoriedade ELU
O comportamento fundamental de um elemento sob tração axial difere radicalmente da compressão. A força axial de tração atua como um elemento estabilizador, aumentando a rigidez geométrica da peça. Consequentemente, a capacidade resistente de uma barra tracionada (resistência última, N{t,Rd} é determinada exclusivamente pelas propriedades da seção transversal e do material. Os estados limites últimos para tração são definidos pelo escoamento da seção bruta (associado à área Ag) e pela ruptura da seção líquida efetiva (associado à área Ae) na região das conexões ou aberturas. Nenhum destes estados limites é uma função do índice de esbeltez.
Esta independência da esbeltez em relação à resistência última é a chave para compreender a natureza do limite de 300. A ABNT NBR 8800 expressa esta limitação na forma de uma recomendação:
Recomenda-se que o índice de esbeltez das barras tracionadas… não supere 300.
Esta linguagem normativa, de natureza sugestiva e não impositiva, classifica o limite como um requisito de Estado Limite de Serviço (ELS). Globalmente, essa abordagem é endossada: por exemplo, a especificação do AISC (American Institute of Steel Construction, Seção D1) adota uma postura similar, indicando que a razão de esbeltez preferencialmente não deve exceder 300, confirmando que não é um requisito relacionado à capacidade resistente da barra.
Portanto, o limite de lambda = 300 é um critério de desempenho e funcionalidade, e não de resistência estrutural intrínseca. A possibilidade de exceder este limite, mediante análise detalhada dos critérios de serviço, é uma implicação direta desta classificação ELS.
2. O primeiro fundamento ELS: controle de deformação transversal (flecha)
O principal motivo para a imposição do limite de esbeltez é a necessidade de controlar a deformação transversal, popularmente conhecida como flecha (a barriga que a barra faz), que é induzida pelo peso próprio da barra em tirantes longos, especialmente aqueles dispostos horizontalmente ou em planos inclinados.
2.1. O mecanismo da flecha em tirantes (catenária incompleta)
Em barras tracionadas sob ação da gravidade, o peso próprio age como uma carga uniformemente distribuída (q) transversal ao eixo longitudinal. A flecha máxima (delta{max}) resultante é determinada pela rigidez à flexão da seção (EI), modificada pelo efeito de enrijecimento (ou tensionamento) da força axial de tração (N).O índice de esbeltez é inversamente proporcional à rigidez. Quando lambda é muito alto (superior a 300), o raio de giração (r) é extremamente pequeno em relação ao comprimento da barra (L). Consequentemente, o momento de inércia (I = A. r^2) da seção é muito baixo. Esta baixa inércia resulta em uma barra muito flexível, incapaz de sustentar o seu próprio peso de maneira aceitável.
Embora o esforço N estabilize a barra, uma inércia insuficiente permite que a deflexão causada pelo peso próprio se torne exagerada. A flecha descontrolada cresce drasticamente para raios de giração decrescentes.
Isso tem dois efeitos: a flexo-tração normalmente desconsiderada nos cálculo e o desconforto visual do usuário.
2.2. O limite prescritivo como controle de rigidez
O limite lambda = 300 é uma diretriz de projeto que estabelece um mínimo de rigidez EI necessário para manter a razão flecha/vão (delta{max}/L) dentro de padrões estéticos e funcionais aceitáveis.
Ao adotar este limite, a norma elimina a necessidade de o engenheiro conduzir cálculos complexos e, muitas vezes, iterativos de deformação transversal para elementos típicos. É uma regra de projeto expedita que garante que os problemas de serviço relacionados sejam mitigados na fase de seleção do perfil.
A flecha excessiva não é apenas um problema estético (comprometendo a percepção de segurança), mas pode ter consequências funcionais graves, especialmente em estruturas de cobertura.
3. O segundo fundamento ELS: comportamento dinâmico e controle de vibrações
O segundo conjunto de problemas de serviço abordado pelo limite de esbeltez está relacionado à resposta dinâmica e à vulnerabilidade a vibrações excessivas.
3.1. A dinâmica dos tirantes esbeltos
A frequência natural de vibração de um tirante é intrinsecamente ligada à sua rigidez transversal. Barras com esbeltez muito alta (lambda > 300) possuem um I{min} extremamente baixo. Se a força de tração axial (N) não for suficientemente alta, a barra apresentará frequências naturais baixas.
Elementos estruturais flexíveis com baixa frequência natural são altamente suscetíveis à excitação externa. Eles podem vibrar excessivamente quando submetidos a ações dinâmicas recorrentes, como rajadas de vento, o desprendimento de vórtices, ou quando suportam equipamento vibratório.
Quando isso acontece é extremamente desagradável para o usuário onde acontecem estalos e a barra vibra como uma corda de violão. Além disso, o risco de que a frequência natural do tirante coincida com a frequência de excitação externa (ressonância) aumenta drasticamente com o aumento da esbeltez.
O limite lambda = 300 atua, portanto, como uma medida preventiva, garantindo uma rigidez transversal mínima que mantém a frequência natural de vibração acima das frequências de excitação mais comuns e acima daquelas que causam desconforto humano.
3.2. O efeito estabilizador da força de tração e as exceções normativas
A força de tração axial (N) tem um papel estabilizador crucial no comportamento dinâmico. O aumento de N eleva a frequência de vibração do elemento, proporcionando enrijecimento dinâmico.
Este princípio justifica a principal exceção normativa. O limite de esbeltez é explicitamente inaplicável a tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão. O pré-tensionamento garante a aplicação e manutenção de uma alta força N inicial. Este N elevado é suficiente para aumentar a frequência natural do tirante, controlando o comportamento dinâmico e a flecha, independentemente da esbeltez geométrica extrema da barra. A exceção comprova que o problema fundamental não é a esbeltez em si, mas sim a falta de rigidez transversal sob tração insuficiente.
4. O fundamento prático: construtibilidade, manuseio e integridade geométrica
Um terceiro conjunto de razões para o limite de 300 é de natureza prática e logística, relacionado à integridade física do elemento durante o processo de construção.
4.1. Danos estruturais durante o manuseio
Durante as fases de pré-montagem (transporte, armazenamento e içamento), a barra ainda não está submetida à sua força de tração de projeto. Nessas condições, ela se comporta como uma viga muito esbelta sob o peso próprio e as forças dinâmicas do içamento.
Perfis com lambda > 300 (raio de giração r{min} muito baixo) são excessivamente suscetíveis à instabilidade lateral durante o manuseio. Tais perfis podem se deformar fora do plano sob a ação da gravidade e das acelerações de içamento. Se o limite elástico for excedido, essas deformações plásticas são difíceis ou impossíveis de reverter quando a peça é finalmente instalada e tracionada.
Barras excessivamente flexíveis impõem grandes desafios construtivos, exigindo o uso de tensores temporários, dispositivos de suporte ou procedimentos de içamento mais lentos e custosos para manter a integridade geométrica. O limite de 300 é, portanto, um critério de integridade que também visa evitar danos permanentes e simplificar o processo de montagem estrutural.
4.2. Percepção de qualidade e alinhamento
A manutenção da rigidez transversal mínima garantida por lambda máximo = 300 é essencial para a precisão geométrica e o alinhamento em campo. Barras que são facilmente deformáveis podem levar a desvios no alinhamento, dificultando as conexões e afetando a qualidade percebida da obra. Este é um critério de “boa prática” que impacta diretamente a facilidade e a eficiência construtiva.
5. O Fator secundário: prevenção de flambagem por compressão acidental
Embora a falha por flambagem sob tração não aconteça, o limite de 300 fornece uma salvaguarda contra pequenas forças compressivas não intencionais.
5.1. Fontes de reversão de esforços ou compressão localizada
Em sistemas de treliças ou contraventamentos laterais, elementos que são primariamente projetados para tração (como os contraventamentos em X) podem experimentar reversão de forças sob ação de vento, ou mesmo estar sujeitos a pequenas forças compressivas localizadas devido a excentricidades ou imperfeições.
No contraventamento em X, sabe aquela barra que consideramos não trabalhar a compressão, trabalhando apenas a barra concorrente a tração? Na verdade ela terá alguma compressão e imagine o sentimento do usuário vendo uma barra esbelta saindo do seu eixo por causa da baixa rigidez! Atingimos um ELS.
5.2. A vulnerabilidade à instabilidade em lambda > 300
A força crítica de flambagem de Euler (N{cr}) decai rapidamente com o quadrado da esbeltez. Para lambda = 300, a tensão crítica é muito baixa, mas ainda representa uma capacidade mínima de absorção de compressão residual. Se a esbeltez fosse permitida a valores mais altos (por exemplo, 400 ou 500), a N{cr} seria quase nula, tornando a barra extremamente vulnerável a qualquer reversão acidental de força.
O limite de 300 atua como um limite superior para a esbeltez em elementos que não são projetados para compressão, mas que podem encontrá-la acidentalmente, garantindo uma robustez mínima do sistema estrutural.
5.3. O histórico 240/300 e a importância estrutural
A antiga NBR 8800:1986 impunha um limite mais rigoroso de lambda = 240= para barras principais e lambda = 300 para barras secundárias. Essa distinção histórica demonstra que a engenharia considerava a criticidade estrutural do elemento ao estabelecer o grau de rigidez exigido, sugerindo que elementos mais importantes precisavam de maior margem contra reversão de forças e deformações. A consolidação em 300 na norma atual reflete uma priorização da solução pragmática dos ELS para a maioria dos casos.
Eu, particularmente, continuo a usar os limites 240/300 em meus projetos.
6. Conclusões e recomendações de projeto
O limite de esbeltez lambda = 300 para barras tracionadas é um dispositivo normativo que visa o controle de desempenho estrutural e a otimização dos processos construtivos. Não se trata de uma limitação imposta pela capacidade resistente do material.
Em síntese, os motivos fundamentais para esta limitação são:
- Garantir o desempenho funcional: prevenção de flecha exagerada sob ação do peso próprio, que compromete a estética e pode levar a problemas funcionais.
- Assegurar o controle dinâmico: manter a frequência natural de vibração acima dos limites críticos de excitação externa, mitigando o risco de incômodo ao usuário.
- Preservar a integridade geométrica: assegurar que a barra possua rigidez suficiente para resistir a deformações permanentes durante o transporte, içamento e montagem.
6.1. Recomendações para casos especiais
Em situações onde a geometria impõe lambda > 300 (p.ex., tirantes longos ou leves), o projetista pode, de acordo com a natureza de recomendação do limite, excedê-lo, desde que comprove rigorosamente o atendimento aos Estados Limites de Serviço. Essa comprovação deve incluir uma análise de flecha de segunda ordem (considerando o efeito da tração) e uma análise modal para determinação das frequências naturais.
Alternativamente, a solução mais eficaz para contornar esta limitação é a pré-tensão. Ao introduzir uma força de tração elevada e constante, a pré-tensão confere rigidez dinâmica e elimina a flecha provocada pelo peso próprio. Para tirantes pré-tensionados, a restrição geométrica de lambda máximo = 300 pode ser descartada, pois a situação de serviço é garantida pela força axial.
A exigência de lambda máximo = 300 orienta o projetista a focar na seleção de perfis que maximizem o raio de giração mínimo (r{min}), assegurando uma distribuição de material que confira rigidez transversal adequada para um desempenho satisfatório ao longo da vida útil da estrutura.
Fonte de referência: https://cursos.engeduca.com.br/courses/casos-resolvidos-de-barras-de-aco-tracionadas
Eu sou Alexandre Vasconcellos, engenheiro civil especialista em estruturas de aço pela USP, engenheiro de produção, mestre em estruturas pela Unicamp, MBA em gestão empresarial pela FIA, especialista em modelagem pela Universidade de Michigan, empreendedorismo pela Universidade de Maryland e estratégia pela Darden School. Executivo da construção com mais de 40 anos de experiência, ajudo pequenos e médios fabricantes de estruturas metálicas a aumentar sua eficiência e seus lucros.
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